Анна Семёновна Горбацевич родилась в деревне Малый Кудин Белыничского райoна Могилевской области. Начало её трудовой деятельности пришлось на 1945 год. Eё сразу же назначили директором 33-ей минской школы. Со дня открытия (после восстановления в 1947 г.) 4-й средней школы работала в ней учителем русского языка и литературы. Член партии, она много лет была секретарем партийной организации школы.
Заслуги Анны Семёновны Горбацевич были высоко оценены. 6 июля 1945 года она была награждена медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне». Следующей была медаль «За трудовую доблесть». В 1970 году следующая награда - юбилейная медаль «За доблестный труд» к 100-летию со дня рождения В. И. Ленина. За заслуги в области народного образования она была награждена нагрудным знаком «Отличник народного образования». В 1978 году за большие трудовые заслуги Анна Семёновна Горбацевич была награждена медалью «Ветеран труда».